Hola Miguel,
Es cierto que ya no tenemos porqué limitarnos a las fuentes de sistema. En principio sigue siendo lo habitual, se utilizan Arial, Verdana, fuentes que prácticamente todos los equipos tienen instaladas.
http://ceslava.com/blog/qu-fuente-es-mejor-usar-en-web/
Aquí tienes algunas opiniones sobre cuál sí y cuál no utilizar:
Luego vinieron las técnicas que reemplazaban los textos por imágenes o Flash:
Y ahora estamos en ciernes de por fin abrir el abanico tipográfico en diseño web con la implementación de CSS3. Hacen que el usuario descargue el archivo de la fuente y así poder personalizar algo más el diseño pero también haces que el usuario descargue más datos, además de asegurarte que esa fuente se distribuye con la licencia adecuada para que la puedas utilizar.
Si tienes dudas sobre qué fuente utilizar, busca inspiración en sitios que te resulten agradables tipográficamente, si navegas con Firefox puedes utilizar la extensión Font Finder para averiguar rápidamente el stack, interlineado y demás características del texto que hayas seleccionado:
https://addons.mozilla.org/es-ES/firefox/addon/4415
Saludos